“当然，这都是大牛们研究的东西，难度太高，我们普通人就算给我五百年，我也找不到突破，但这两个方向，一旦有成果，少说也是四大级别的，甚至能够大奖拿到手软，能够有一篇这样的成果，就可以吃一辈子了。”

“不过呢，蛇有蛇路，鼠有鼠道，我们这些普通人呢，也是有活路的。

我们可以将已有理论扩展至更广范围，或发现旧结论的新视角，重新诠释与推广，比如非欧几何对欧氏几何的推广，从经典群论到量子群的扩展，将实数分析工具推广到p进数域……

当然，我举的例子也都是大佬们的成果，我们可以从简单的做起，比如将绝对值的概念从实数推广到复数……

除此之外还可以对某类数学对象进行系统分类，或刻画其内在结构，比如有限单群的分类定理，紧致李群的表示分类……

还可以尝试优化与简化，大名鼎鼎的陶哲轩，陶神当年在张一堂发表了孪生素数定理后，使用调和分析简化素数间距问题。

孪生素数定理首次证明了存在无穷多对间距小于7000万的素数对，但是陶神使用调和分析的方法，将这个间距从7000万缩小到了246！

这个成果同样是四大级别的！

然后还可以在已知对象中揭示隐藏的数学结构或现象，比如发现分形几何中的曼德博集合，模形式与椭圆曲线的联系……

甚至还可以探讨数学基础和哲学，这些都是能够发表成果的，比如哥德尔不完备定理对数学基础的冲击。

还有诸如构造性证明，就是不依赖存在性定理，直接构造满足条件的对象；和反直觉现象与悖论，揭示违反直觉的数学现象，挑战传统认知，比如巴拿赫-塔斯基悖论。

这些也都是可以发表论文的，当然，这些都是小众研究，数学研究主流还是前面提到的六个方向！”

一口气打了这么多字，方文也累得够呛，放下手机拿起桌上的冰可乐喝了一大口。

小师妹见状，在方文放下可乐时，笑眯眯的递了根薯条过来。

一口吃下，方文只觉神清气爽，精神百倍。

然后忽然想到了什么，一拍脑袋，再次拿起手机，“刚才忘了，除了纯数学研究，还可以尝试交叉学科研究，将数学应用到物理、化学等其他学科上。

比如爱因斯坦场方程就是微分几何在广义相对论中的应用，还有数论在密码学中的运用，以及前段时间大火的凝聚态物理，都跟数学息息相关。”

看到微信上发过来的一大堆文字，陈辉真心实意的回复了个感谢+抱拳的表情。

有内行人指点就是不一样，他感觉眼前的路忽然清晰起来。

当然，对方已经帮了他足够多了，接下来怎么选，还得他自己决定。

知己知彼方能百战不殆，

方向有了，接下来自然是了解各个方向的具体情况。

陈辉在浏览器中输入“千禧年难题”，很快，页面上就弹出了搜索结果，包括p对np问题、黎曼猜想、杨-米尔斯方程……还有对这些猜想的简单介绍。

很快，陈辉就被下方的介绍吸引，【目前，只有庞加莱猜想得到了完全的解决，佩雷尔曼的证明经过严格的同行评审，并于2006年得到确认，但他拒绝了100万美元的奖金。】

“他拒绝了100万美元奖金”

“哪来的奖金”

陈辉迫不及待的在搜索框输入自己的疑问。

很快，真相大白！

原来这所谓的千禧年七大难题是漂亮国的克雷研究所指定，他们承诺，任何一个猜想的解答，只要发表在数学期刊上，并经过两年的验证期，解决者就会被颁发一百万美元奖金！

那可是一百万美元啊！

相当于七百多万软妹币！

这不仅足够他在蓉城买套房子，也足够让蕊蕊和青山过上无忧无虑的生活了！

证明，必须证明！

陈辉感觉热血沸腾，心头涌出一股强烈的冲动！

他现在已经彻底看清了未来的路。

随后陈辉又在网络上搜索了大量的咨询。

但他还是不太相信网络上的消息，拿起手机，再次给方文发了条消息。

“解决千禧年难题真的能够拿到100万美元的奖金吗”

刚吃完面前的芝士牛肉汉堡的方文看着微信，满脑袋问号，他不会准备去解决这些几百年都没人证明的猜想吧

他以为千禧年难题是一加一等于二吗

几百年来，无数天资的数学天才都折戟沉沙……

即便陈辉已经展现出了不俗的数学天赋，但想要解决剩下的六大千禧年难题，这还远远不够。

方文心中有无数槽要吐，但最后只回了两个字——是的！

“是真的！”

得到肯定答复的瞬间，陈辉感觉浑身充满了干劲。

他不知道其他人是怎么样，但拥有熟练度面板的他知道，只要他愿意，他一定可以成功！

打开浏览器开始搜索相关知识，先了解这些猜想，然后选一个觉得能够证明的猜想，不断学习，直到摘下那颗明珠！

简单了解了一下六大猜想的具体内容之后，没有犹豫太长时间，陈辉就选中了杨-米尔斯理论！

因为这个理论的提出者是华夏人。

其实这个难题这样描述是不准确的，更准确的说法应该是杨-米尔斯方程通解的存在性与质量间隙假设。

杨-米尔斯方程作为非线性偏微分方程组，其经典形式在数学上尚未找到全局严格解，尽管物理学家通过近似方法，比如微扰论和数值模拟验证了粒子相互作用，但数学上对解的存在性、唯一性及收敛性的证明仍不完备。

虽然得到近似解也能一定程度上的让杨-米尔斯理论运行起来，但找到准确解的意义是重大的，举个最简单的例子，我们都知道电荷越近，它们之间的电磁力越大，那么当电荷的距离趋近于零的时候，难道电磁力要变成无穷大么

只有彻底破解杨-米尔斯方程，才能准确的找到描述电磁力、强力、弱力的规律，就像麦克斯韦方程能够准确的描述电磁力，牛顿力学能够描述引力一样。

至于质量间隙，更严谨的描述是，对于任意紧致规范群，量子杨-米尔斯场必然存在正质量间隙。

这是因为在杨-米尔斯理论中，规范玻色子应该没有质量，才能实现长程作用，但实验发现，强力的胶子和弱力的w/z玻色子却是有质量的短程力，这个矛盾告诉我们，目前的杨-米尔斯理论虽然能够很好的预测三大力的规律，但它是不完备的。

只有解决了杨-米尔斯方程的存在性问题，解决了质量间隙问题，杨-米尔斯理论才是完备的，才能够真正一统三大力！

所以这个难题其实是包括两部分的。

而证明杨-米尔斯方程通解的存在性、唯一性及收敛性，几乎是纯数学问题，这让陈辉很是满意，至少他不是完全没有基础。

至于质量间隙问题，就只能等到后续有了积累之后再研究研究了，甚至可以考虑再刷一刷物理的熟练度也不是不可以。

就是他了，杨-米尔斯理论！